Ceisteanna matamaitice?

1. Faigh luach 100 (sin 253 ° sin 313 ° + sin 163 ° sin 223 °).



2. Déan 256 a mheas gan 10 ° gan 30 ° gan 50 ° gan 70 °.

3. Cad é an príomhluach is mó is féidir de n ^ 2 - 12n + 27, nuair a théann n thar na slánuimhreacha dearfacha go léir?



10 bpointe do gach duine a sholáthraíonn na réitigh céim ar chéim is gonta.

2 Freagra

  • dy / dxFreagra is Fearr



    1.

    100 (gan 253 ° gan 313 ° + gan 163 ° gan 223 °)

    = 50 [(cos 60 - cos 566) + (cos 60 - cos 386)]



    = 50 [(1/2 - cos (360 + 206)) + (1/2 - cos (360 + 26))]

    = 50 [1 - cos (180 + 26) - cos 26]

    = 50 [1 + cos 26 - cos 26]



    = 50

    a dó.

    256 gan 10 ° gan 30 ° gan 50 ° gan 70 °

    = 256 * (1/2) [cos 20 - cos 40] * (1/2) [cos 20 - cos 120]

    = 64 [cos 20 - cos 40] [cos 20 + 1/2]

    = 64 [cos 20] ^ 2 + 32 cos 20 - 64 cos 20 cos 40 - 32 cos 40

    = 64 [cos 40 + 1] / 2 + 32 cos 20 - 32 [cos20 - cos60] - 32cos40

    = 32 - 16 = 16

    3.

    313 grá uimhir aingeal

    n ^ 2 - 12n + 27 = (n - 9) (n - 3)

    Maidir le príomhluach ceachtar (n - 9) = 1 nó (n - 3) = 1

    Maidir leis an bpríomhluach is mó (n - 9) = 1

    i.e n = 10

    Mar sin is é 10-3 = 7 an príomhluach is mó

  • Mathematica

    1)

    sin 313 = cos (313 - 90) = cos 223

    sin 163 = - cos (163 + 90) = - cos 253

    Mar sin ...

    100 (sin 253 sin 313 + sin 163 sin 223)

    = 100 (sin 253 cos 223 - cos 253 sin 223)

    = 100 (sin (253 - 223))

    = 100 (gan 30)

    = 100 (1/2)

    = 50

    dhá)

    256 gan 10 gan 30 gan 50 gan 70

    = 256 (sin 10) (1/2) (sin 50) (sin 70)

    = 128 sin 10 sin 50 sin 70

    = 128 (gan 10 gan 50 gan 70) AMANNA

    (cos 10 cos 50 cos 70 / cos 10 cos 50 cos 70)

    = (2 sin 10 cos 10) (2 sin 50 cos 50) (2 sin 70 cos 70) (16)

    roinnte ar (cos 10 cos 50 cos 70)

    = (sin 2 * 10) (sin 2 * 50) (sin 2 * 70) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

    = (sin 20) (sin 100) (sin 140) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

    Nóta:

    sin 20 = cos 70

    sin 100 = sin 80 = cos 10

    sin 140 = sin 40 = cos 50

    = (cos 70) (cos 10) (cos 50) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

    = 16

    3)

    Foinse (í): http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html